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削笔器老是断铅的问题可能有多种原因引起，以下是一些可能的原因及解决方法：
1、铅笔质量问题：如果使用的铅笔质量不好，可能导致铅芯不直或质地较脆，从而在削笔时断裂，此时建议更换其他品牌或质量的铅笔。
2、削笔器刀片问题：削笔器的刀片如果长时间使用可能会变钝或不锋利，从而导致削笔时铅芯断裂，此时可以尝试更换削笔器的刀片或者将刀片进行打磨，使其重新变得锋利。
3、使用不当：如果使用削笔器时操作不当，比如旋转速度过快或者用力过猛，也可能导致铅芯断裂，在使用削笔器时应该按照正确的方法操作，轻轻旋转，避免用力过猛。
当削笔刀断铅时，可以根据以下步骤进行处理：
1、尝试轻轻地将削笔刀倒转，看是否能将断掉的铅芯倒出来。
2、如果无法倒出，可以使用小针或者细长的工具将断铅从刀中挑出。
3、如果断铅位置较深，可以尝试轻轻敲打削笔刀的外壳，让铅芯松动，然后再进行处理。
解决削笔器断铅问题需要根据具体情况进行分析和处理，除了注意正确使用方法和及时更换刀片外，使用质量好的铅笔也可以减少断铅的发生，如果以上方法都无法解决问题，可能需要寻求专业人士的帮助。